php实现二叉树的方法是什么

寻技术 PHP编程 2023年11月16日 71

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什么是二叉树

二叉树是由若干个节点组成的,每个节点最多有两个子节点。它有三个属性:

  • 节点值

  • 左子树指针

  • 右子树指针

二叉树分为以下几类:

  • 满二叉树:除了叶节点,其他节点都有两个子节点

  • 完全二叉树:如果二叉树的深度为d,除了第d层,其他层都是满的,而且在第d层上,所有的叶子节点都在左边连续的位置

  • 二叉搜索树:左子树所有节点小于根节点值,右子树所有节点值大于根节点值

实现二叉树

我们可以用类来定义二叉树结构。每个节点都是一个对象,包含以下属性:

  • value:节点值

  • left:左子树指针

  • right:右子树指针

创建一个类来表示节点。

class Node {
public $value;
public $left;
public $right;
function __construct($value){
$this -> value = $value;
$this -> left = null;
$this -> right = null;
}
}

接下来,我们需要创建一个类来表示二叉树。

class BinarySearchTree {
public $root;
function __construct() {
$this -> root = null;
}
}

接下来,我们将定义以下二叉树的方法:

  • insert(value):将值插入二叉树

  • search(value):查找二叉树中的值

  • delete(value):从二叉树中删除值

插入节点

插入节点方法将插入新节点到正确的位置。如果树为空,新节点是根节点。否则,我们开始从根节点比较当前节点的值。

  • 如果新节点的值小于当前节点的值,则我们将新节点插入左子树。

  • 如果新节点的值大于当前节点的值,则我们将新节点插入右子树。

  • 如果新节点的值等于当前节点的值,则节点已经存在,不需要插入。

这是插入方法的代码:

function insert($value) {
$newNode = new Node($value);
if ($this -> root == null) {
$this -> root = $newNode;
} else {
$current = $this -> root;
while (true) {
if ($value < $current -> value) {
if ($current -> left == null) {
$current -> left = $newNode;
return;
} else {
$current = $current -> left;
}
} else if ($value > $current -> value) {
if ($current -> right == null) {
$current -> right = $newNode;
return;
} else {
$current = $current -> right;
}
} else {
return;
}
}
}
}

查找节点

查找节点方法是一个简单的递归方法。从根节点开始比较节点的值。如果值相等,返回当前节点。否则,如果节点的值小于要查找的值,则继续查找左子树。如果值大于要查找的值,则继续查找右子树。

这是查找方法的代码:

function search($value) {
$current = $this -> root;
while ($current != null) {
if ($value == $current -> value) {
return $current;
} else if ($value < $current -> value) {
$current = $current -> left;
} else {
$current = $current -> right;
}
}
return null;
}

删除节点

删除节点方法是整个实现中最复杂的方法之一。如何删除节点取决于节点的子节点数。可以有以下几种情况:

  • 节点是叶子节点,没有子节点。直接删除节点。

  • 节点只有一个子节点。将子节点替换为该节点。

  • 节点有两个子节点。找到节点右子树中的最小值,将最小值替换为该节点,并从右子树中删除最小值。

这是删除方法的代码:

function delete($value) {
$current = $this -> root;
$parent = null;
while ($current != null) {
if ($value == $current -> value) {
if ($current -> left == null && $current -> right == null) {
if ($parent == null) {
$this -> root = null;
} else {
if ($parent -> left == $current) {
$parent -> left = null;
} else {
$parent -> right = null;
}
}
} else if ($current -> left == null) {
if ($parent == null) {
$this -> root = $current -> right;
} else {
if ($parent -> left == $current) {
$parent -> left = $current -> right;
} else {
$parent -> right = $current -> right;
}
}
} else if ($current -> right == null) {
if ($parent == null) {
$this -> root = $current -> left;
} else {
if ($parent -> left == $current) {
$parent -> left = $current -> left;
} else {
$parent -> right = $current -> left;
}
}
} else {
$replacementNode = $current -> right;
while ($replacementNode -> left != null) {
$replacementNode = $replacementNode -> left;
}
$removeValue = $replacementNode -> value;
$this -> delete($replacementNode -> value);
$current -> value = $removeValue;
}
return;
} else if ($value < $current -> value) {
$parent = $current;
$current = $current -> left;
} else {
$parent = $current;
$current = $current -> right;
}
}
}
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