高精度（加减乘除）

高精度的核心思想就是利用数组去储存大数，然后通过模拟手动计算的方式，来进行计算。

主要分三个模块：

1.读入数据并转换为(int)类型储存

高精度加法

核心思想：将每个位上的数字都＋起来，如果大于10就进位。

核心代码如下：

c[i]+=a[i]+b[i];//两数相加
c[i+1]+=c[i]/10;//进位
c[i] = c[i]%10;//保留

完整代码及解析如下：

string x, y;//两个string类用来接收大数
//a接收x中的每一位数字，b用来接收y中的每一位数组，计算之后，储存到c数组中
int a[999], b[999], c[999];
int main()
{
	cin >> x >> y;//读入
	//将大数的每一位数转换为(int)类型，然后倒序储存
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	}
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
    
    //核心：开始计算
    //位数问题：两个数相加，和的位数等于max(x.length(), y.length()，或者是其＋1；
	for (int i = 0; i < max(x.length(), y.length()); i++)
	{
		c[i] += a[i] + b[i];//对应位数求和
		c[i + 1] += c[i] / 10;//进位
		c[i] = c[i] % 10;//保留
	}
    
    //下面开始消除前导0
	int k = 0;//利用k来修正位数
	if (c[max(x.length(), y.length())] == 0)//如果最高位==0
	{
		k = 1;//k++输出位数-1
	}
    //注意看k是如何控制位数的
	for (int i = max(x.length(), y.length())-k; i >=0 ; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

    //完美落幕
	return 0;
}

高精度减法

减法核心：只使用大数减小数，如果某一位小于0，就向前一位借1

核心代码如下：

c[i]+=a[i]-b[i];//两数相减，储存到c
if(c[i]<0)//如果小于0
{
    //借1
	c[i+1]--;
	c[i]+=10;
}

完整代码及解析如下：

string x, y;//x和y用来接收大数
//a，b用来储存大数的每一位数
int a[20000], b[20000], c[20000];
bool cmp(string x, string y)//比较x,y
{
    //先比较位数，位数长的一定是较大数
	if (x.size() != y.size())
	{
		return x.size() > y.size();
	}
	else//如果位数相同就从高到低比较每一位
	{
		for (int i = 0; i < x.size(); i++)
		{
            //如果某一位数字不相同就退出函数
			if (x[i] > y[i])
			{
				return true;
			}
			else if(x[i]<y[i])
			{
				return false;
			}
		}
        //如果一直相等就返回true
		return true;
        //注意返回值不能用return 0/1来写
        //必须用return true/false
	}
}
int main()
{
	cin >> x >> y;
    //因为x-y有负数存在，所以我们只用大数减小数，最后补全-号就行
    //下面进行比较：如果y比x大，就交换位置，并输出-号
	if (cmp(x, y) == false)//详见上方的cmp函数
	{
		swap(x, y);
		cout << "-";
	}
    //转换为Int类型并倒序储存
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	} 
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
    //核心代码
    //位数问题:两个数相减，差的位数最多是max(x.length(), y.length()
	for (int i = 0; i < max(x.length(), y.length()); i++)
	{
		c[i] += a[i] - b[i];
		if (c[i] < 0)//借1
		{
			c[i + 1] -= 1;
			c[i] += 10;
 		}	
	}
	int k = 0;
    //除0
	for (int i = max(x.length(), y.length()); i > 0; i--)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = max(x.length(), y.length())-k; i >= 0; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

高精度乘法

核心思想：利用两数相乘的特点确定c的位置，之后同加法

位数问题：两个数相乘，积的位数最多是两个数的位数之和

核心代码如下：

for (int i = 1; i <=x.length(); i++)
{
	for (int j = 1; j <= y.length(); j++)
	{
		c[i + j - 1]+= a[i] * b[j];//c的下标等于a,b的下标之和-1
		c[i + j] += c[i + j - 1] //10;进位
		c[i + j - 1] %= 10;//保留
	}
}

完整代码及解析如下：

string x, y;
int a[99999], b[99999], c[99999];
int main()
{
	cin >> x >> y;
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i+1] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	}
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i+1] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
	//核心代码
	for (int i = 1; i <=x.length(); i++)
	{
		for (int j = 1; j <= y.length(); j++)
		{
			c[i + j - 1]+= a[i] * b[j];
			c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
			c[i + j - 1] %= 10;
		}
	}
	//除0
	int k = 0;
	for (int i = x.length()+ y.length(); i >=2; i--)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = x.length()+ y.length()-k; i >=1 ; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

高精度除法（高精度除以低精度）

核心思想：利用手动除法的特点，将除法转化为减法，再进行计算

核心代码如下：

for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
	c[i] += (x * 10 + a[i]) / b;//将每次除法之后的余数+a[i]之后再去除除数
	x = (x * 10 + a[i]) % b;//x为每次除法之后的余数
}

完整代码及解析如下

string s;
long long b;
long long a[99999], c[99999],x;
int main()
{
	cin >> s >> b;
    //注意除法时是正序输入
	for (int i = 0;i<s.size();i++)
	{
		a[i] = s[i] - '0';
	}
    //核心代码
	for (int i = 0; i < s.size(); i++)
	{
		c[i] += (x * 10 + a[i]) / b;
		x = (x * 10 + a[i]) % b;
	}
	//除0
	int k = 0;
	for (int i = 0; i < s.size()-1; i++)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = k; i < s.size(); i++)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}